Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura ao lado, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência.
COLEGIO: OMEGA, ALUNOS: JOAO FERREIRA E RAFAEL ANDRADE, SERIE 9°ANO B, PROFESSOR LUCIANO REIS.
segunda-feira, 22 de novembro de 2010
Relaçao entre duas secantes e concorrentes
Relaçao entre duas cordas da circunferencia
Cruzamento entre duas cordas
O cruzamento de duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais, e a multiplicação entre as medidas das duas partes de uma corda é igual à multiplicação das medidas das duas partes da outra corda. Observe:
Exemplo 1
x * 6 = 24 * 8
6x = 192
x = 192/6
x = 32
Dois segmentos secantes partindo de um mesmo ponto
Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa. Observe:
RP * RQ = RT * RS
Exemplo 2
x * (42 + x) = 10 * (30 + 10)
x2 + 42x = 400
x2 + 42x – 400 = 0
Aplicando a forma resolutiva de uma equação do 2º grau:
Segmento secante e segmento tangente partindo de um mesmo ponto
Nesse caso, o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento secante pela medida de sua parte externa.
(PQ)2 = PS * PR
Exemplo 3
x2 = 6 * (18 + 6)
x2 = 6 * 24
x2 = 144
√x2 = √144
x = 12
Circunferencia e seus elementos
Circunferência
A circunferência pode ser considerada uma linha curva fechada, onde a distância entre a extremidade e qualquer ponto da mesma possui medida igual.
Corda
Dada uma circunferência de centro O a pontos A, B, C e D pertencentes a ela, temos os seguintes elementos: AB e CD.
Os segmentos AB e CD têm suas extremidades nessa circunferência. Dizemos que os segmentos determinados por dois pontos quaisquer da circunferência são cordas da circunferência.
Raio
Distância compreendida entre o centro e a extremidade da circunferência.
Diâmetro
Com base na figura anterior note que o segmento CD (corda) passa pelo centro da circunferência e se transforma no diâmetro da circunferência, também chamado de corda máxima.
Diâmetro da circunferência
É fácil perceber que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio. Se chamarmos D a medida do diâmetro e r a medida do raio, temos a seguinte relação:
D = 2 * r
Arco
Considere agora esta circunferência:
Observe que os pontos A e B dividem a circunferência em duas partes. Cada uma dessas partes é chamada arco de circunferência.